Абашев является уроженцем Казани, родился в 1975 году.
В 1998-м получил диплом Казанского медицинского университета по специальности «лечебное дело». С 2000 по 2002 год Абашев работал врачом-неврологом Республиканского клинического вертеброневрологического центра и заведовал отделением. Позже год возглавлял Республиканский детский туберкулезный санаторий «Обсерватория». С 2003 по 2012 год был главврачом Республиканской клинической больницы № 3, до нынешнего момента работал на той же должности в РКБ №2.