По мнению коллег, Лебедев был великолепным лектором. Он подготовил семь кандидатов наук и одного доктора. Лебедев написал более ста статей и монографию «Индивидная субъективность в поэтике Чехова». Он окончил аспирантуру на кафедре философии. Потом он преподавал философию в Казанской консерватории.
В университет Лебедев вернулся уже профессором. С 2008 по 2018 годы он был заведующим кафедрой социальной философии. Лебедев был награжден почетной грамотой министерства науки и высшего образования, благодарственными письмами ректора КФУ.
«Алексей Борисович был настоящим интеллектуалом и интеллигентом, прекрасным преподавателем, тонким знатоком истории философской мысли. Университет глубоко скорбит и выражает глубочайшие соболезнования родным и близким Алексея Борисовича», — отметили в пресс-службе университета.