Кузнецов родился в Казани в 1925 году. В 1943 году 17-летним подростком ушел на фронт, где служил командиром отделения связи 791-го артиллерийского полка. Уже в феврале 1944 года он был представлен к званию Героя Советского Союза за подвиг совершенный при форсировании Днепра.
Он участвовал в Параде Победы в 1945 году на Красной площади. А после был направлен в Запорожье, восстанавливать разрушенные города и промышленность, бороться с бандеровцами. В 1953 году Кузнецов вернулся в Казань, где занимался строительством нефтяных объектов, заводов и цирка.
До последнего времени он был активным участником ветеранского движения. Являлся членом президиума казанского городского комитета ветеранов войны и членом республиканского совета РОСТО.
Оно в прошло в здании оперного театра. Проститься с героем пришел полный зал. Среди пришедших был премьер-министр республики Алексей Песошин, председатель Госсовета РТ Фарид Мухаметшин,, а также главы министерств, ведомств и районов республики. Было много военных, в карауле стояли кадеты.
Во время траурной церемонии прощания заместитель премьер-министра РТ Василь Шайхразиев заявил, что жизнь Кузнецова была посвящена преданности и любви к отечеству. В судьбе ветерана отразилась судьба всей страны. Также он зачитал телеграмму с соболезнованиями от имени Путина.
«Борис Кириллович был ярким представителем легендарного поколения фронтовиков, которые отстояли свободу и независимость родины, а после Великой Отечественной восстанавливали разрушенные войной города, отдавали всю свою энергию развитию и укреплению страны», — сказано в послании.
Глава Татарстана заявил, что Кузнецов был гордостью всей страны и представлял республику на крупных мероприятиях. Его смерть стала невосполнимой утратой.
«Мне посчастливилось близко его знать, и была такая мечта, чтобы Борис Кириллович отметил 100-летие. Мы совсем недавно с ним встречались, общались и не было никаких признаков, что он так быстро уйдет», — сказал Минниханов.
Он напомнил, что в память о ветеран его имя присвоено двум школам, в честь него называют чемпионаты и соревнования. Соболезнования выразило министерство обороны России и полномочный представитель президента России в Приволжском федеральном округе Игорь Комаров.
Герой России, председатель общественной организации «Герои Татарстана» Газинур Хайруллин заявил, что в общественной организации было 9 героев Советского Союза. Кузнецов был последним.
«Я даю слово, что мы оправдаем… Пускай его с нами не будет, но мы все сделаем, чтобы оправдать его доверие нашей организации», — сказал он.
Проститься с ветераном пришли и представители ПАО «Таттелеком»: во время войны Кузнецов служил связистом, и для памятника, установленного около знания организации пять лет назад, прообразом был именно он.
С ветераном прощались под звуки военного оркестра. Для траурной процессии были перекрыты центральные улицы города. Вместо катафалка тело героя везли на БТР. Похоронили Кузнецова на Арском кладбище.