Апсалямов родился в Оренбургской области, но отучился в Казани и карьеру тоже начинал здесь.
В 90-е был налоговым инспектором в столице Татарстана. К 2005 году дорос до заместителя руководителя Межрайонной ИФНС России № 5 по республике. С 2014 по 2018 год Апсалямов возглавлял Межрайонную ИФНС № 10 по РТ.
В последние годы руководил дагестанским управлением налоговой. В эту республику он перешел после того, как бывший министр экономики Татарстана Артем Здунов в 2018 году стал председателем правительства Дагестана.