Костюков перешел к казанцам в феврале 2021 года из «Тамбова», подписав четырехлетний контракт — до 31 декабря 2024 года. За команду он сыграл 38 матчей. За это время он забил три гола и сделал пять голевых передач.
Ранее стало известно, что полузащитник не входит в планы главного тренера «Рубина» Рашида Рахимова. 32-летний Костюков недавно восстановился от тяжелой травмы, которую получил еще в конце 2021 года. В этом сезоне Российской премьер-лиги (РПЛ) и Кубка России хавбек не провел ни одного матча за казанцев.