Лихачев родился 5 января 1952 года в Нижнем Новгороде. В 1975 году он окончил юридический факультет Казанского государственного университета (ныне КФУ), где также прошел обучение в аспирантуре. С 1978 года по 1988 год Лихачев являлся доцентом КГУ. Кроме того, с 1982 по 1983 год он преподавал в Национальной школе права в республике Гвинея-Бисау, в 1987-1988 годы – в Университете республики Мадагаскар.
В 1988 году Лихачев стал заведующим государственно-правового отдела Татарского обкома КПСС, после чего - председателем Комитета конституционного надзора Татарстана. С 1991 года по 1995 год Лихачев был вице-президентом РТ — вторым лицом в республике после ее тогдашнего президента Минтимера Шаймиева. Лихачев участвовал в создании первого договора о разграничении полномочий между Татарстаном и Москвой в 1994 году.
До 1998 года Лихачев был председателем Государственного Совета Татарстана и заместителем председателя Совета Федерации России. В Госсовете он просидел неполный срок, уехав из республики. Он стал постоянным представителем России в Европейском сообществе в Брюсселе до 2003 года.
С 2004 по 2010 годы Лихачев являлся представителем в Совфеде от Народного собрания Ингушетии. Кроме того, он занимал пост заместителя председателя Комитета Совета Федерации по международным делам, был членом комиссии по методологии реализации конституционных полномочий и членом комиссии Совфеда по информационной политике. В 2010-2011 годах Лихачев работал заместителем министра юстиции РФ. В период с 2011 по 2016 годы он был депутатом Госдумы Федерального Собрания РФ VI созыва от КПРФ.
В марте 2016 года указом президента России Владимира Путина Лихачев вошел в состав Центральной избирательной комиссии (ЦИК). Он координировали проведение выборов за рубежом, взаимодействие ЦИК РФ с министерством иностранных дел РФ, Россотрудничеством, пограничными службами, Ростуризмом.
В сентябре 2018 года Лихачев подал в отставку. Официально ЦИК не озвучил причины его ухода. Однако СМИ сообщали о разногласиях с председателем ЦИК Эллой Памфиловой. Тогда Лихачев заявил, что "существуют рабочие варианты по дальнейшему трудоустройству", но отказался говорить подробнее. Сообщалось, что на новое место работы он перейдет в течение трех недель. Однако информации о его дальнейшем трудоустройстве не появилось.
За годы своей работы Лихачев был удостоен званий члена-корреспондента Академии наук РТ, академика РАЕН и других. Он являлся доктором юридических наук. Опубликовал более 600 работ.
Среди его наград - Орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени (11 января 2007 года), Орден Почёта (27 декабря 1996 года), Орден Дружбы (1 марта 2017 года). Является почетным работником МИД РФ. В апреле 2014 года ему объявлена благодарность президента РФ «за достигнутые трудовые успехи, значительный вклад в социально-экономическое развитие Российской Федерации, заслуги в гуманитарной сфере, укреплении законности и правопорядка, активную законотворческую и общественную деятельность, многолетнюю добросовестную работу».