Безуевский родился в 1963 году в Казани. Он имеет два высших образования — в 1985 году окончил КХТИ по специальности «инженер-механик», а через девять лет — академию МВД РФ. Свой трудовой путь Безуевский начал с уголовного розыска МВД. Он также работал в управлении министерства юстиции России по Татарстану, в службе судебных приставов, в УФССП.
В 2018 году Безуевского назначили исполняющим обязанности руководителя управления Федеральной службы судебных приставов России по Татарстану, а в декабре того же года он возглавил эту структуру. На посту главного пристава он сменил Радика Ильясова, который отправился на службу в Алтай. Свой пост в УФССП по РТ Безуевский покинул в коцне апреля 2020 года.
Как пишет «Бизнес Online» со ссылкой на источники, сам Безуевский не стремился к власти, но за время работы в статусе и.о. расположил к себе как руководство федерального ФССП, так и республиканские власти, а также коллектив управления. По данным собеседников издания, он начал работать на новой должности во вторник, 22 сентября.