В 2015 году Морозов развелся с бизнесвумен Земфирой Губайдуллиной. В январе 2020 года на своей странице в Instagram он сообщил о заключении второго брака, прокомментировав событие словами «Мне нравится». Однако в Facebook информация о том, что парламентарий женился, появилась только накануне, после чего друзья Морозова стали поздравлять его.
«Все вопросы по моему НОВОМУ браку к Цукербергу (Марку, — одному из основателей Facebook). Он, то есть ФБ, спросил, не хочу ли я отредактировать свою страницу. Я глянул туда и вижу, в семейном положении прочерк. Тогда я вписал туда, что в браке, но, видимо, эта запись отобразилась так, будто я только что вновь создал семью», — объяснил Морозов.
Несмотря на это, поздравления продолжились.
67-летний Морозов родился в Казани. Он заседал в парламенте с первого по шестой созывы.В 2012 году он стал главой управления президента России по внутренней политике, а в 2015-м - сенатором от Татарстана. В 2020 году он вновь избрался в Госдуму от Татарстана.